Мстислав Ростропович начал заниматься музыкой в раннем детстве с родителями — его отец Леопольд Витольдович Ростропович (1892—1942) был известным виолончелистом, а мать пианисткой. В 16 лет он поступил в Московскую консерваторию, где изучал композицию с С. С. Прокофьевым и Д. Д. Шостаковичем. В 1945 году он получил известность как виолончелист, выиграв золотую медаль на первом в СССР конкурсе молодых музыкантов.
Благодаря международным контрактам и турам Ростропович стал известен на Западе. В его исполнении прозвучал фактически весь репертуар виолончельной музыки, и впоследствии многие произведения были написаны специально для него. Им были исполнены впервые 117 произведений для виолончели и даны 70 оркестровых премьер. Как камерный музыкант выступал в ансамбле со Святославом Рихтером, в трио с Эмилем Гилельсом и Леонидом Коганом, в качестве пианиста в ансамбле с Галиной Вишневской.
По его собственному признанию, на формирование его личности огромное влияние оказали три композитора: Сергей Прокофьев, Дмитрий Шостакович и Бенджамин Бриттен. Около 60 композиторов посвятили свои сочинения Ростроповичу, в том числе, помимо вышеуказанных, Арам Хачатурян, Огюст Берио, Альфред Шнитке, Леонард Бернстайн, А. Дютийе, В. Лютославский, К. Пендерецкий, Б. Чайковский. Ростропович — неизменный аккомпаниатор знаменитой певицы Галины Вишневской, его жены и спутницы в жизни и искусстве. Вместе они выступали с концертами по всему земному шару.
Начиная с 1969 года Ростропович и его семья поддерживали Александра Солженицына, не только разрешив ему жить на своей даче под Москвой, но и написав открытое письмо Брежневу в его защиту. За этим последовала отмена концертов и туров, остановка записей. В 1974 году им были выданы выездные визы. Четыре года спустя Ростроповичи были лишены советского гражданства, которое им было возвращено только в 1990 году.
С 1974 года Ростропович стал одним из ведущих дирижёров Запада. В течение 17 сезонов он был бессменным дирижёром и художественным руководителем Национального симфонического оркестра в Вашингтоне, который под его руководством вошёл в число лучших оркестров Америки, и регулярным гостем Берлинской филармонии, Бостонского симфонического оркестра, Лондонского симфонического оркестра и Лондонской филармонии. Его последними записями были Концерт для виолончели с оркестром № 2 Шнитке и «Возврат в Россию» — уникальный документальный фильм о поездке Ростроповича в Москву с Национальным симфоническим оркестром в 1990 году.
Ростропович известен и своей благотворительной деятельностью: он президент Благотворительного фонда Вишневской—Ростроповича, оказывающего помощь детским лечебным учреждениям Российской Федерации, а также один из попечителей школы имени А. М. Горчакова, возрождаемой в духе и традициях Царскосельского лицея.
