В 1933 году да Силва дебютировал за национальную команду Бразилии. В том же году им заинтересовался клуб "Пеньяроль", и футболист на один сезон переехал в Уругвай, после чего перешёл в бразильский "Васко да Гама". В 1934 году на чемпионате мира в Италии да Силва стал автором первого в истории покера, забив четыре мяча в ворота сборной Польши. Стоит отметить, что некоторые источники приписывают четвёртый гол его партнёру Перасио. В том же матче покером отметился и поляк Эрнест Вилимовски. На чемпионате мира в Италии Леонидас забил в общей сложности восемь голов в четырёх матчах и стал лучшим бомбардиром первенства.
Свой знаменитый удар в падении через себя да Силва исполнил в матче Кубка Южной Америки против команды Уругвая в 1932 году. Сам же да Силва приписывал изобретение, сделавшее его звездой удара, другому игроку, своему соотечественнику, Петронильо де Брито.
Леонидас умер в 2004 году от болезни Альцгеймера в возрасте 90 лет.
